Question

已知x³＋x²＋x＋1＝0，求x¹⁹⁹³＋x¹⁹⁹⁴＋x¹⁹⁹⁵的值

Answer 1

答案：
解析：

解：由x3＋x2＋x＋1＝0知x≠1．在等式x3＋x2＋x＋1＝0两边同乘以(x－1)，得：(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝0． 　　∴x4＋x3＋x2＋x－x3－x2－x－1＝0 　　∴x4＝1 　　∴x1993＋x1994＋x1995 　　＝(x4)498·x＋(x4)498·x2＋(x4)498·x3 　　＝x＋x2＋x3 　　＝－1 　　分析：由x3＋x2＋x＋1＝0知x≠1，故x－1≠0，在等式x3＋x2＋x＋1＝0两边同乘以x－1得(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝0，即x4－1＝0，故x4＝1．从而可以将代数式x1993＋x1994＋x1995的次数降低． 　　点拨：本题巧妙地在等式x3＋x2＋x＋1＝0的两边同时乘以一个不等于0的多项式x－1，得到x4＝1．利用此结果进行降次，同时逆用了同底数幂的几个运算性质．