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    设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．
    求证：∠PAB=∠PCB．

    证明：作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，
    ∵AD∥EP，AD∥BC．
    ∴四边形AEPD是平行四边形，四边形PEBC是平行四边形，
    ∴AE∥DP，BE∥PC，
    ∴∠ABP=∠ADP=∠AEP，
    ∴AEBP共圆（一边所对两角相等）．
    ∴∠BAP=∠BEP=∠BCP，
    ∴∠PAB=∠PCB．
    分析：根据已知作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使PE=AD=BC，利用AD∥EP，AD∥BC，进而得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，
    得出AEBP共圆，即可得出答案．
    点评：此题主要考查了四点共圆的性质以及平行四边形的性质，熟练利用四点共圆的性质得出是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
    （1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
    （2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
    （3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=
    1
    2
    x+
    		5
    与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A′B′O，并使OA′⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A?B?相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．
    （1）求点D的坐标；
    （2）连接DE，当DE与线段OB′相交，交点为F，且四边形DFB′G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；
    （3）若以动点为E圆心，以2
    		5
    为半径作⊙E，连接A′E，t为何值时，Tan∠EA′B′=
    1
    8
    ？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•金平区模拟）如图，抛物线y=ax2+
    13
    x+c    （a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A（-3，0）、B（4，0）两点．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）点M在线段AB上以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，同时，点N在线段AC上以每秒1个单位长度的速度从点C向点A运动．设运动时间为t（0＜t＜3.5），试求出四边形BCNM的面积S与t的函数关系式．当t为何值时，S的值最小，最小值是多少？
    （3）点P在抛物线对称轴上，点Q在抛物线上，在（2）的条件下，当四边形BCNM的面积S最小时，是否存在这样的点P与点Q，使以P，Q，B，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•仓山区模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AB=4，BC=3，动点M、N分别从点A、C同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中点M沿AB向终点B运动，点N沿CD向终点D运动，过点N做NP⊥CD于点N，交BD于P，过点M作MQ⊥AB，交BD于点Q，连接NQ、MP，当两点运动了t秒时
    （1）若t=1，即AM=CN=1时，求证：四边形MPNQ是平行四边形；
    （2）若四边形MPNQ是菱形，求t的值；
    （3）设四边形MPNQ的面积为S，求S关于t的函数解析式；并回答：当t为何值时，y随x的增大而减小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设P是平行四边形ABCD内的一点，P不在对角线BD上，过P作EF∥AB∥CD，使E在AD上，F在BC上；再过P作GH∥BC∥AD，使G在CD上，H在AB上。已知△BDP的面积=10，平行四边形AEPH的面积=25，那么平行四边形PFCG的面积=     _.　

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