分析：根据角的动态定义解答：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角．所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边．
解答：解：A、由一条射线组成的图形，是射线，说法错误；
B、由一条射线绕一点旋转所成的图形，只有当该点为端点时图形才为角，说法正确；
C、由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，符合角的动态定义，说法正确；
D、说法错误．
故选C．
点评：此题考查了角的动态定义，此类问题还经常考查角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．
