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    在平面坐标系xoy中，直线与x，y轴交于点A，B，作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上，三角板的两边始终过点O，A，并且不断地转动三角板.
    （1）如图1，当点C与B重合时，连接OE求扇形EOA的面积；
    （2）当时，求经过A，O，C三点的抛物线的解析式，直接写出顶点坐标；
    （3）如图2，在转动中，过C作⊙E的切线，交y轴于D，当A，C，D，B四点围成的四边形是梯形时，求点D的坐标.

    （1）;（2）,
    （3）存在. D1（0，4），D2（0，），D3（0，）答对一个得2分，答对二个得3分。

    解析

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中：
    （1）画出一次函数y=
    		3
    2
    x+
    		3
    2
    的图象，记作直线a，a与x轴的交点为C；
    （2）画出△ABC，使BC在x轴上，点A在直线a上（点A在第一象限），且BC=2，∠ABC=120°；
    （3）写出点A、B、C的坐标；
    （4）将△ABC绕点B在直角坐标平面内旋转，使点A落在x精英家教网轴上，求此时过点A、B、C的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•西城区一模）如图，在直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴上，且OC=
    4
    		3
    3
    ，tan∠OAC=
    		3
    3
    ，将△OAC沿AC翻折使点O落在坐标平面内的B点处．
    （1）求B点的坐标；
    （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象经过O、B、A三点，求这个二次函数的解析式；
    （3）在（2）中的二次函数图象上是否存在一点P，使以P、A、B、O为顶点的四边形为梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•金山区一模）我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．

    如图1，P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，若M、N在x轴、y轴上分别对应实数a、b，则有序数对（a，b）叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标．
    （1）如图2，已知斜坐标系xOy中，∠xOy=60°，试在该坐标系中作出点A（-2，2），并求点O、A之间的距离；
    （2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（4，0）、点C（0，3），P（x，y）是线段BC上的任意一点，试求x、y之间一定满足的一个等量关系式；
    （3）若问题（2）中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省金四校九年级联考数学卷（解析版） 题型：解答题

    在平面坐标系xoy中，直线与x，y轴交于点A，B，作△AOB为外接⊙E.将直角三角板的30°角的顶点C摆放在圆弧上，三角板的两边始终过点O，A，并且不断地转动三角板.

    （1）如图1，当点C与B重合时，连接OE求扇形EOA的面积；

    （2）当时，求经过A，O，C三点的抛物线的解析式，直接写出顶点坐标；

    （3）如图2，在转动中，过C作⊙E的切线，交y轴于D，当A，C，D，B四点围成的四边形是梯形时，求点D的坐标.

     

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