Question

如图所示，已知∠AOC=2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30゜
（1）求∠AOB的度数；
（2）过点O作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，请你求出∠COD．

Answer 1

解：（1）设∠BOC=x，则∠AOC=2x，
依题意列方程90°-2x=x-30°，
解得：x=40°，
即∠AOB=40゜．

（2）由（1）得，∠AOC=80°，
①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD=20゜，
则∠COD=∠AOC-∠AOD=60°；
②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD=20゜
则∠COD=∠AOC+∠AOD=100゜．
分析：（1）设∠BOC=x，则∠AOC=2x，根据，∠AOC的余角比∠BOC小30゜列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD在∠AOC内部②当射线OD在∠AOC外部，分别求出∠COD的度数即可．
点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．