Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC，记∠ACB﹣∠ABC=α，AD为△ABC的角平分线，M为DC上一点，ME与AD所在直线垂直，垂足为E．
（1）用α的代数式表示∠DME的值；
（2）若点M在射线BC上运动（不与点D重合），其它条件不变，∠DME的大小是否随点M位置的变化而变化？请画出图形，给出你的结论，并说明理由．

Answer 1

解：（1）作直线EM交AB于点F，交AC的延长线于点G．（见图1）
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵ME⊥AD，
∴∠AEF=∠AEG=90°
∴∠3=∠G．
∵∠3=∠B+∠DME，
∴∠ACB=∠G+∠GMC=∠G+∠DME，
∴∠B+∠DME=∠ACB﹣∠DME．
∴∠DME=（∠ACB﹣∠B）=；
（2）如图3和图4，点M在射线BC上运动（不与点D重合）时，∠DME的大小不变．（点M运动到点B和点C时同理）
设点M运动到M'，过点M'作M'E'⊥AD于点E'
∵M'E'⊥AD，
∴ME∥M'E'．
∴∠DM'E'=∠DME=．