Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAE=30°，则∠DEC等于

1. A.
   7.5°
2. B.
   10°
3. C.
   15°
4. D.
   18°

Answer 1

C
分析：根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+α-30°，根据∠AED=∠ADE=∠C+α，得出等式∠AED=∠AED+α-30°+α，求出即可．
解答：∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+α，
∴∠B=∠C=∠AED+α-30°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=∠C+α，
即∠AED=∠AED+α-30°+α，
∴2α=30°，
∴α=15°，
∠DEC=α=15°，
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．