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    如图，兴趣小组在一次测量活动中测得∠APB＝60°，AP＝BP＝200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m．他们的结论对吗？

    答案：
    解析：

    因为△ABP中，∠APB＝60°，AP＝BP＝200 m，

    所以△ABP是等边三角形，

    所以AB＝200 m．

    所以他们的结论正确．


    提示：

    可以发现只需要证明△ABP是等边三角形即可．根据条件AP＝BP知此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB＝200 m，所以兴趣小组的结论是正确的．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    如图（1），正三角形ABC中，在AB，AC边上分别取点M，N，使BM=AN，连接BN，CM，那么BN=CM，且∠NOC=60°．
    （1）请证明上述真命题．
    （2）请你运用类比的思想，大胆猜测，在横线上填写适当内容，得到一个类似的真命题：
    如图（2），正方形ABCD中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM=BN，连接AN，DM，那么AN=
    DM
    ，且∠DON=
    90
    度（不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    综合实践
    问题背景
    某课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线．
    探索
    如图2，在平面直角坐标系xOy中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=m，AD=n（m≤n），将纸片折叠，MN是折痕，使点B落在边AD上的E处，过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，交直线MN于点P，连接OP
    （1）求证：四边形OMEP是菱形；
    （2）设点P坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（用含m、n的式子表示）
    运用
    （3）将长方形纸片ABCD如图3所示放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在K，使得△KCF的面积是△KOC面积的
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    ，若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源：2010年江苏省镇江市扬中市外国语学校中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    综合实践
    问题背景
    某课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线．
    探索
    如图2，在平面直角坐标系xOy中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=m，AD=n（m≤n），将纸片折叠，MN是折痕，使点B落在边AD上的E处，过点E作EQ⊥BC，垂足为Q，交直线MN于点P，连接OP
    （1）求证：四边形OMEP是菱形；
    （2）设点P坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（用含m、n的式子表示）
    运用
    （3）将长方形纸片ABCD如图3所示放置，AB=8，AD=12，将纸片折叠，当点B与点D重合时，折痕与DC的延长线交于点F．试问在这条折叠曲线上是否存在K，使得△KCF的面积是△KOC面积的，若存在，写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011年福建省龙岩市长汀县河田二中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    综合实践
    问题背景
    某课外兴趣小组在一次折纸活动中，折叠一张带有条格的长方形纸片ABCD（如图1），将点B分别与点A，A1，A2，…，D重合，然后用笔分别描出每条折痕与对应条格所在直线的交点，用平滑的曲线顺次连接各交点，得到一条曲线．
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