Question

两个宽度同样的纸条如图所示那样叠放，纸条边缘的交点分别为A、B、C、D，若纸条的宽度为2cm，两个纸条边缘相交所成的锐角为60°，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：
∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是2cm，
∴S_{四边形ABCD}=AB×2=BC×2，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
即四边形ABCD是菱形；
过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∴AB=2BE，
在△ABE中，AB²=BE²+AE²，
即AB²=AB²+2²，
∴AB=，
∴S_{四边形ABCD}=BC•AE=×2=．
分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；
根据宽度是2cm与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
点评：本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．