Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B→C运动，然后以2cm/s的速度沿C→D运动．设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S=3cm²？

Answer 1

解：①当点P在AB上时，点P的速度为1cm/s，0＜t＜3，如图①所示：
，
则BP=AB-AP=3-t，
S_△BPD=BP×CB=-=3，
解得：t=1．
②当点P在BC上时，点P的速度为1cm/s，3＜t≤6，如图②所示：
，
则BP=t-3，
S_△BPD=BP×DC=2t-6=3，
解得：t=4.5．
③当点P在CD上时，点P的速度为2cm/s，6＜t＜8，如图③所示：
，
则DP=CD-CP=4-2（t-6）=16-2t，
S_△BPD=DP×BC=24-3t=3，
解得：t=7．
综上可得：当t=1秒或4.5秒或7秒时，使得△BPD的面积S=3cm²．
分析：分三段考虑，①点P在AB上，②点P在BC上，点P在CD上，分别用含t的式子表示出△BPD的面积，再由S=3cm²建立方程，解出t的值即可．
点评：本题考查了梯形的知识，解答本题的关键是分段讨论，画出每段的图形，根据△BPD的面积为3建立方程，注意数形结合思想的运用．