Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，若∠A=52°，则∠BDC等于

1. A.
   84°
2. B.
   64°
3. C.
   52°
4. D.
   32°

Answer 1

A
分析：根据角平分线的性质，依据∠A=52°，AB=AC，可求得△ABC中三个内角的度数，然后根据三角形的外角性质可求出∠BDC=∠A+∠ABD．
解答：∵△ABC中，AB=AC，∠A=52°，
∴∠ABC=∠C=（180-∠A）÷2=64°；
又∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=32°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+52°=84°．
故选A．
点评：主要考查了等腰三角形的性质．解题时，需要熟知三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．