Question

某场地有一堵旧墙，张强想利用这堵旧墙为一面，其余三面用100米长的篱笆材料围成一矩形露天仓库．
（1）若用该篱笆和旧墙围成一个面积为1200m²的矩形，且旧墙长为50m，求矩形的长和宽；
（2）能用该篱笆和旧墙围成一个面积为1260m²的矩形吗？若能，请求出矩形的长和宽，若不能请说明理由．
（3）若用该篱笆和足够长的旧墙围成的矩形面积为m平方米，求m的取值范围．

Answer 1

解：（1）设和墙平行的篱笆的长度是x米，根据题意得：
（100﹣x）x=1200
解得：x=40或x=60＞50，（舍去），
故矩形的宽是30米，长是30米．
（2）设和墙平行的篱笆的长度是y米，
（100﹣y）y=1260，
y²﹣100y+2520=0，
△=10000﹣4×2520＜0，
所以方程无解，故不能围成．
（3）设矩形的宽为z米，根据题意得：
m=z（100﹣2z）=﹣2（z﹣25）²+1250，
所以m的最大值为1250m²，m的取值范围0＜m≤1250．