分析 (1)先根据点C(6,4)得出点E的坐标,由中点坐标公式求出O点坐标,代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$的关系式即可得出k的值即可得出结论;
(2)先证△AOB≌△CEB,故可得出OB及OA的长,由此可得出结论;
(3)根据AK为平行四边形的对角线与AP为平行四边形的对角线两种情况进行讨论.
解答 解:(1)∵C(6,4),
∴E(6,0),
∵点Q是CE的中点,
∴Q(6,2),
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{12}{x}$;
(2)∵正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C,
∴AB=BC,∠ABC=∠CEB=90°.
∵∠OAB+∠ABO=90°,∠ABO+∠CBE=90°,
∴∠OAB=∠CBE.
在△AOB与△CEB中,![]()
∵$\left\{\begin{array}{l}∠OAB=∠CBE\\∠AOB=∠BEC\\ AB=BC\end{array}\right.$,
∴△AOB≌△CEB(AAS),
∴OB=CE=4,BE=OA=2,
∴A(0,2),B(4,0);
(3)如图所示,设P(a,$\frac{12}{a}$),K(x,0),
∵A(0,2),B(4,0),
∴当AK为平行四边形的对角线时,
$\frac{x}{2}$=$\frac{a+4}{2}$,$\frac{2}{2}$=$\frac{\frac{12}{a}}{2}$,解得x=6,x=10,
∴K1(10,0);
当AP为平行四边形的对角线时,
$\frac{a}{2}$=$\frac{x+4}{2}$,$\frac{2+\frac{12}{a}}{2}$=0,解得x=-10,
∴K2(-10,0).
综上所示,k的坐标为k1(10,0),K2(-10,0).
点评 本题考查的是反比例函数综合题,涉及到反比例函数图象上点的坐标特点、平行四边形的判定与性质等知识,在解答此题时要注意画出图形,利用数形结合求解.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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