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    已知抛物线l1：y=-x2+2x+3和抛物线l2：y=x2+2x-3相交于A、B，其中A点的横坐标比B点的横坐标大．
    （1）求A、B两点的坐标．
    （2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值．

    解：（1）解方程组得或，
    所以A点坐标为（，2），B点坐标为（-，-2）；

    （2）作AH⊥x轴于H，如图，
    ∵A（，2），
    ∴AH=2，OH=
    ∴tan∠AOH==2，
    即射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值等于2．
    分析：（1）根据两函数图象的交点问题，得到方程组，再解方程组即可得到A点坐标为（，2），B点坐标为（-，-2）；
    （2）作AH⊥x轴于H，根据A点坐标得到OH=，AH=2，然后根据三角形函数的定义求解．
    点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．也考查了锐角三角函数的定义．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点（B不与A、C重合），抛物线l2与l精英家教网1关于x轴对称，以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D．
    （1）求l2的解析式；
    （2）求证：点D一定在l2上；
    （3）?ABCD能否为矩形？如果能为矩形，求这些矩形公共部分的面积（若只有一个矩形符合条件，则求此矩形的面积）；如果不能为矩形，请说明理由．
    注：计算结果不取近似值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x有交于A、C两点，
    （1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；
    （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；
    （3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图象上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线l1：y=ax2-2amx+am2+2m+1（a＞0，m＞0）的顶点为A，抛物线l2的顶点B在y轴上，且抛物线l1和精英家教网l2关于P（1，3）成中心对称．
    （1）当a=1时，求l2的解析式和m的值；
    （2）设l2与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•沙县质检）如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线l1：y=x2和点A（1，2）、B（3，1）．
    （1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过点A，写出平移后的一个抛物线的函数表达式；
    （2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线经过A、B两点，记平移后的抛物线为l2．如图②所示，请在图②上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，找出满足条件的点P（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由；
    （3）设抛物线l2的顶点为C，如图③，若K是y轴上一点，且S△ABC=S△AKC，求点K的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2014•宝山区一模）已知抛物线l1：y=-x2+2x+3和抛物线l2：y=x2+2x-3相交于A、B，其中A点的横坐标比B点的横坐标大．
    （1）求A、B两点的坐标．
    （2）射线OA与x轴正方向所相交成的角的正弦值．

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