Question

正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC²，则y关于x的函数的图象大致为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA=，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y=（6-x）²=（x-6）²（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．
解答：∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP=xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知cosA=，
即 =，
解得，y=x²-3x+9（0≤x≤3）；
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm（3＜x≤6）；
则y=（6-x）²=（x-6）²（3＜x≤6），
∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线．
故选A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．