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    已知a+
    1
    a
    =-2，则a4+
    1
    a4
    =
     
    ，a4-
    1
    a4
    =
     
    ．
    分析：已知a+
    1
    a
    =-2，两边分别平方可求得a2+
    1
    a2
    ，再进行求解即可得出答案．
    解答：解：∵a+
    1
    a
    =-2，两边平方得：a2+
    1
    a2
    =2，
    ∴对其两边进行平方得；a4+
    1
    a4
    =2，
    ∵a4-
    1
    a4
    =（a2-
    1
    a2
    ）（a2+
    1
    a2
    ）=（a+
    1
    a
    ）（a-
    1
    a
    ）×2，
    ∵(a-
    1
    a
    )    2    =a2+
    1
    a2
    -2=2-2=0，
    ∴a-
    1
    a
    =0，
    故（a+
    1
    a
    ）（a-
    1
    a
    ）×2=0．
    故答案为：2，0．
    点评：本题考查了完全平方公式，难度适中，关键是熟练灵活运用完全平方公式进行解题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=（a+b）2-2ab或a2+b2=（a-b）2+2ab．从而使某些问题得到解决．例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．
    解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
    问题：（1）已知a+
    1
    a
    =6，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ；
    （2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =2    ，a2+
    1
    a2
    =2    ，a3+
    1
    a3
    =2    ，则a4+
    1
    a4
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =3，那么代数式（a+
    1
    a
    ）2-a-
    1
    a
    +9的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =3    ，求a-
    1
    a
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a+
    1
    a
    =3    ，那么4a2-9(a-
    1
    1+a2
    )    =
    5
    5
    ．

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