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    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－1，0)、B(4，0)．点M、N在x轴上，点N在点M右侧，MN＝2．以MN为直角边向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN＝90°．设点M的横坐标为m．

    (1)求这条抛物线所对应的函数关系式．

    (2)求点C在这条抛物线上时m的值．

    (3)将线段CN绕点N逆时针旋转90°后，得到对应线段DN．

    ①当点D在这条抛物线的对称轴上时，求点D的坐标．

    ②以DN为直角边作等腰直角三角形DNE，当点E在这条抛物线的对称轴上时，直接写出所有符合条件的m值．

    ［参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为］

    答案：
    解析：

    　　(1)∵抛物线经过点A(，0)、B(4，0)，

    　　∴

    　　解得

    　　∴抛物线所对应的函数关系式为＝．(2分)

    　　(2)由题意知，点C的坐标为(m，)，(3分)

    　　∵点C(m，2)在抛物线上，

    　　∴＝2，

    　　解得＝，＝．

    　　∴点C在这条抛物线上时，的值为或．(5分)

    　　(3)①由旋转得，点D的坐标为(m，－2)．

    　　抛物线＝的对称轴为直线＝．

    　　∵点D在这条抛物线的对称轴上，

    　　∴点D的坐标为．(7分)

    　　②＝或＝或＝或＝．(10分)


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    BD
    AB
    =
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    5
    29
    5
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