Question

二次根式与的和是一个二次根式，则正整数a的最小值为________；其和为________．

Answer 1

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分析：如果二次根式与的和是一个二次根式，那么二次根式与是同类二次根式，所以根据同类二次根式的定义先求出a的值，再把两根式合并即可．
解答：∵二次根式与的和是一个二次根式，
∴两根式为同类二次根式，
则分两种情况：
①是最简二次根式，
那么3x=2ax，
解得a=，不合题意，舍去；
②不是最简二次根式，
∵是最简二次根式，且a取最小正整数，
∵开方后为，
∴a=6．
∴当a=6时，=2，
则+=-3+2=-．
点评：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．