Question

国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价y₁（万元）之间满足关系式y₁=170-2x，月产量x（套）与生产总成本y₂（万元）存在如图所示的函数关系.

（1）直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）求月产量x的范围；
（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）y₂=500+30x；
（2）依题意得：
       解得：25≤x≤40 ；
（3）∵W=xy₁-y₂=x(170-2x)-(500+30x)=-2x²+140x-500
∴W=-2(x-35)²+1950. 而25<35<40，
∴当x=35时，即月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元。