Question

如图，一根5m长的竹竿AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果：
（1）竹竿的顶端A沿墙下滑0.5m，那么竹竿底端B也外移0.5m吗？
（2）当竹竿的顶端A沿墙下滑1m时，那么竹竿底端B又如何移动？

Answer 1

分析：（1）根据梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两直角三角形即可；
（2）思路和（1）相同．

解答：解：（1）在Rt△ABO中，根据勾股定理知，BO=

AB2-AO2

=

5 2-4 2

=3m，
在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO=

CD2-CO2

=

52-(4-0.5)2

=

51

2

m，
所以BD=DO-BO=（

51

2

-3）m．
∴梯子底端B外移不是0.5m，是（

51

2

-3）m；

（2）解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，BO=

AB2-AO2

=3m，
在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO=

CD2-CO2

=

52-(4-1)2

=4m，
所以BD=DO-BO=4-3=1（m）．
∴梯子底端B也外移1m．

点评：此题考查了勾股定理的应用，利用图形培养同学们解决实际问题的能力，由已知观察题目的信息抓住不变量是解题以及学好数学的关键．