Question

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB＝4，BC＝6，OC＝8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S．

(1)分析与计算：

求正方形ODEF的边长；

(2)操作与求解：

①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S(S＞0)的变化情况是________；

A．逐渐增大

B．逐渐减少

C．先增大后减少

D．先减少后增大

②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；

(3)探究与归纳：

设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重叠部分面积S与x的函数关系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵，(2分) 　　设正方形的边长为x， 　　∴x2＝36，x＝6或x＝－6(舍去)．(2分) 　　(2)C．(2分) 　　．(3分) 　　(3)①当0≤x＜4时，重叠部分为三角形，如图． 　　可得△∽△OAN， 　　∴，＝． 　　∴．(1分) 　　②当4≤x＜6时，重叠部分为直角梯形，如图． 　　．(1分) 　　③当6≤x＜8时，重叠部分为五边形，如图． 　　可得，，AF＝x－4． 　　 　　＝．(1分) 　　④当8≤x＜10时，重叠部分为五边形，如图． 　　 　　＝．(1分) 　　⑤当10≤x≤14时，重叠部分为矩形，如图． 　　S＝[6－(x－8)]×6＝－6x＋84．(1分) 　　(用其它方法求解正确，相应给分)