如图.某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度.在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°．(1)若河宽BC是60米.求塔AB的高,(精确到0.1米,参考数据:≈1.414.≈1.732)(2)若河宽BC无法度量．则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法:从点C出发.沿河岸CD的方向(点B.C.D在同一平面内.且CD⊥BC)走a米到达D处.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2008•茂名）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处测得塔顶仰角∠ACB=30°．
（1）若河宽BC是60米，求塔AB的高；（精确到0.1米；参考数据：

≈1.414，

≈1.732）
（2）若河宽BC无法度量．则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）走a米到达D处，测得∠BDC=60°，这样就可以求得塔AB的高度了．请你用这种方法求出塔AB的高．

【答案】分析：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造相应的关系，进而可求出答案．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，BC=60．
∴AB=BC•tan∠ACB=60×

=20

≈34.6（米）；
所以，塔AB的高约是34.6米．

（2）在Rt△BCD中，∠BDC=60°，CD=a．
∴BC=CD•tan∠BDC=

a．
又在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=

a×

=a（米）．
所以，塔AB的高为a米．
点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

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x²+bx+c经过A（0，-4）、B（x₁，0）、C（x₂，0）三点，且x₂-x₁=5．
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（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由．