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    如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于点E，DF⊥BC交BC的延长线于点F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并说明你的猜想．

    答案：
    解析：

    　　分析：由图可猜想DE＝DF，由题意知DE、DF是到∠ABC两边的距离，根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，只需证明点D在∠ABC的平分线上，故连接BD．

    　　解：DE＝DF．连接BD，因为四边形ABCD是菱形，所以∠CBD＝∠ABD．因为DF⊥BC，DE⊥AB，所以DF＝DE．

    　　点评：本题是一道难度不大的猜想验证的试题，它综合考查了菱形的性质和角平分线的性质(三角形全等的判定)，只要同学们认真观察、判断，问题就不难得到解决．本题也可以通过三角形全等证明DE＝DF．


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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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