Question

如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B处，顶点A落在A处，EC为折痕，点E、A、B′在同一条直线上．
（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由；
（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=32°，求∠AEF和∠AEC的度数．

Answer 1

解：（1）∵EC和ED是折痕，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠2+∠3）=180°，
∴∠2+∠3=90°，即CE⊥ED，
∴折痕EC和ED是垂直关系．
（2）由（1）知CE⊥ED
∴∠2+∠3=90°，又∠2=∠1=32°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣32°=58°，
即∠A'EC=58；
∵ED的反向延长线交CA交于F，
∴∠AEF=∠2=∠1=32°．