精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

观察下列等式：
$数学公式$ ×2=（ $数学公式$ +1）×2= $数学公式$ +2；
$数学公式$ ×3=（ $数学公式$ +1）×3= $数学公式$ +3；
$数学公式$ ×4=（ $数学公式$ +1）×4= $数学公式$ +4；
$数学公式$ ×5=（ $数学公式$ +1）×5= $数学公式$ +5
…
设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________．

$\text{[math]}$ （n+1）=（ $\text{[math]}$ +1）（n+1）= $\text{[math]}$ +n+1
分析：通过观察分析得出规律为： $\text{[math]}$ （n+1）=（ $\text{[math]}$ +1）（n+1）= $\text{[math]}$ +n+1，据此用n表示出此规律．
解答：由已知等式：
$\text{[math]}$ ×2=（ $\text{[math]}$ +1）×2= $\text{[math]}$ +2；
$\text{[math]}$ ×3=（ $\text{[math]}$ +1）×3= $\text{[math]}$ +3；
$\text{[math]}$ ×4=（ $\text{[math]}$ +1）×4= $\text{[math]}$ +4；
$\text{[math]}$ ×5=（ $\text{[math]}$ +1）×5= $\text{[math]}$ +5；
…
那么用n表示为： $\text{[math]}$ （n+1）=（ $\text{[math]}$ +1）（n+1）= $\text{[math]}$ +n+1，
故答案为： $\text{[math]}$ （n+1）=（ $\text{[math]}$ +1）（n+1）= $\text{[math]}$ +n+1．
点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，关键是找出规律，最后归纳出来以后，要记得将1，2，3等数代入验证所找出的规律是否符合．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

观察下列等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，
…

n(n+1)

n+1

将以上等式相加得到

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

=1-

n+1

．
用上述方法计算：

1×3

3×5

5×7

+…+

99×101

其结果为（　　）

A、

101

B、

101

C、

100

101

D、

101

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是

n（n+1）

；
（2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是

110

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

观察下列等式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，1+3+5+7+9+11=

．
（1）第5个式子等号右边应填的数是

．
（2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

观察下列等式：
1=1²
1+3=2²
1+3+5=3²
1+3+5+7=4²
…
则1+3+5+…+15=

²
并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：

1+3+5+7+…+（2n-1）=n²

．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

观察下列等式：×2=（+1）×2=+2；×3=（+1）×3=+3；×4=（+1）×4=+4；×5=（+1）×5=+5…设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为________．