Question

顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的四边形是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形

Answer 1

【答案】分析：画出图形，由三角形中位线的性质，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出答案．
解答：已知，如图：
E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD，
求证：四边形EFGH是菱形．
证明：∵E、F、G、H分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
又∵EF=AC，EH=AC，AC=BD，
∴EH=EF，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是菱形．
故选C．
点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．