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    已知抛物线y=-x2+4交x轴于A、B两点，顶点是C．
    （1）求△ABC的面积；
    （2）若点P在抛物线y=-x2+4上，且数学公式，求点P的坐标．

    解：（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，4）．
    ∴S△ABC=×4×4=8．
    所以△ABC的面积是8．
    （2）∵S△PAB=S△ABC
    ∴点P的纵坐标为±2，
    当y=2时，代入抛物线有：2=-x2+4，得：x=±．
    当y=-2时，代入抛物线有：-2=-x2+4，得：x=±．
    所以点P的坐标为：（，2），（-，2），（，-2），（-，-2）．
    分析：（1）根据抛物线的性质得到A（-2，0），B（2，0），C（0，4），所以△ABC是底边为4，高为4的等腰三角形，利用三角形的面积公式可以求出三角形的面积．（2）根据△PAB的面积是△ABC的面积的一半，得到点P的纵坐标为±2，然后代入抛物线可以求出点P的横坐标，确定点P的坐标．
    点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的性质得到A，B，C三点的坐标，然后求出△ABC的面积．（2）根据两个三角形的底相同，而面积有2倍的关系得到点P的纵坐标，利用抛物线求出点P的横坐标．
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    已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（　　）
    A、4B、8C、-4D、16

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    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
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    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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