Question

在△ABC中，三边a、b、c满足：a+b+c=

3

2

2

，a²+b²+c²=

3

2

，试判断△ABC的形状．

Answer 1

分析：把a+b+c=

3

2

2

利用完全平方公式左右平方，整理，再把a²+b²+c²=

3

2

代入，可得a²+b²+c²=ab+bc+ac，从而有2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0，即

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=0，三个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，可求a=b=c，即说明此三角形是等边三角形．

解答：解：∵a+b+c=

3

2

2

，
∴（a+b+c）²=

9

2

，
即a²+b²+c²+2（ab+bc+ac）=

9

2

，
∴ab+bc+ac=

3

2

，
∴a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²]=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．

点评：本题主要考查完全平方公式．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．注意会正确的拆项．