练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    三角形ABC三个内角的平分线交于O点，且OD⊥AB，垂足为D，OD=a，AB=5，BC=7，CA=9，S△ABC=


    1. A.
      21a
    2. B.
      数学公式a
    3. C.
      42a
    4. D.
      不能计算
    B
    分析：首先根据题意作图，然后连接OA，OB，OC，过点O作DE⊥BC于E，作OF⊥AC于F，由三角形ABC三个内角的平分线交于O点，根据角平分线的性质，即可得OE=OF=OD=a，又由S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC，即可求得答案．
    解答：解：如图：连接OA，OB，OC，过点O作OE⊥BC于E，作OF⊥AC于F，
    ∵△ABC三个内角的平分线交于O点，OD⊥AB，
    ∴OE=OD，OF=OD，
    ∴OE=OF=OD=a，
    ∵AB=5，BC=7，CA=9，
    ∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=AB•OD+BC•OE+AC•OF=×5×a+×7×a+×9×a=a．
    故选B．
    点评：此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，仿照图（1），请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（图（2），图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由，要求标出所分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•高淳县一模）如图①，若点P是△ABC内或边上一点，且∠BPC=2∠A，则称点P是△ABC内∠A的二倍角点．
    （1）如图②，点O等边△ABC的外心，连接OB、OC．
    ①求证：点O是△ABC内∠A的一个二倍角点；
    ②作△BOC的外接圆，求证：弧BOC上任意一点（B、C除外）都是△ABC内∠A的二倍角点．
    （2）如图③，在△ABC的边AB上求作一点M，使点M是△ABC内∠A的一个二倍角点（要求用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）．
    （3）在任意三角形形内，是否存在一点P同时为该三角形内三个内角的二倍角点？请直接写出结论，不必说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，P为等边△ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，则以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形的三个内角从小到大度数之比（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，若满足x2+y2=z2，则称这个三角形为勾股三角形．
    （1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
    （2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
    （3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=
    		6
    ，AC=1+
    		3
    ，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
    ①求证：△ABC是勾股三角形；
    ②求DE的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案