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    作业宝如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a-2|+数学公式=0，（c-4）2≤0；如果在第二象限内有一点P（m，数学公式），求使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标


    1. A.
      P（-3，数学公式）
    2. B.
      P（-2，数学公式）
    3. C.
      P（-4，数学公式）
    4. D.
      P（-2.5，数学公式）
    A
    分析：本题可根据“两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值为0”解出a，b的值；
    再根据题意（c-4）2≤0及非负数的意义（c-4）2≥0，解出c的值；把abc的值代入面积的公式中列出等式，求出m的值，代入求P的坐标即可．
    解答：依题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
    ∴a=2，b=3，c=4，△ABC的各顶点坐标为：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
    ∵S△ABC=×4×3=6；
    SABOP=S△APO+S△ABO=×AO×|m|+×AO×OB=×2|m|+×2×3=|m|+3=6；且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
    ∴|m|=3，m=±3．结合各选项，因此选A．
    点评：本题考查了点的坐标的确定及非负数的性质，解此类题目时可根据非负数的性质分别求出各个数的值，再根据面积相等即可得出答案．解此类题目时刻将不规则图形拆成两个三角形的和，再进行计算即可．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
    （1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
    （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
    ①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
    ②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：解题升级　　解题快速反应一典通　　九年级级数学 题型：044

    数学课上，老师出示图和下面条件：

    如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点坐标为(1，0)，点B在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA．过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y＝x2的图像于点C和D．直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H．记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

    同学发现两个结论：①S△CMD∶S梯形ABMC＝2∶3；②数值相等关系：xC·xD＝－yH．

    (1)请你验证结论①和结论②成立；

    (2)请你研究：如果将上述条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)(t＞0)”，其他条件不变，结论①是否仍成立？(请说明理由)

    (3)进一步研究：如果将上述条件“A点坐标为(1，0)”改为“A点坐标为(t，0)(t＞0)”，又将条件“y＝x2”改为“y＝ax2(a＞0)”，其他条件不变，那么xC、xD和yH有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
    （1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
    （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
    ①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
    ②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：2011年江苏省盐城市建湖县上冈实验初中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图（1），在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．容易证得：CE=CF；
    （1）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．试猜想GE、BE、GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论．
    （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：
    ①如图（2），在四边形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE、BE、GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．
    ②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图（3））．设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

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