Question

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用： ① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF；

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行。

Answer 1

（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB， 垂足为G，H， 则∠CGA=∠DHB=90°． ∴ CG∥DH． ∵ △ABC与△ABD的面积相等， ∴ CG=DH． ∴ 四边形CGHD为平行四边形． ∴ AB∥CD． （2）①证明：连结MF，NE． 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）． ∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上， ∴  ∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， ∴ OE=y1，OF=x2． ∴ S△EFM= S△EFN= ∴S△EFM =S△EFN． 由（1）中的结论可知：MN∥EF． ② MN∥EF．