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设x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,数学公式的最小值是________.

0
分析:根据根与系数的关系得x1+x2=-2a,x1•x2=a2+4a-2,再变形得到=(x1+x22-2x1•x2,再把x1+x2=-2a,x1•x2=a2+4a-2代入得到=(-2a)2-2(a2+4a-2),整理得2a2-8a+4,配方得到2(a-2)2-4,由于2(a-2)2≥0,即可得到的最小值为-4.
解答:根据题意得x1+x2=-2a,x1•x2=a2+4a-2,
=(x1+x22-2x1•x2
=(-2a)2-2(a2+4a-2)
=2a2-8a+4
=2(a-2)2-4,
∵2(a-2)2≥0,
≥0,
的最小值为0.
故答案为0.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=.也考查了非负数的性质以及配方法的应用.
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-7

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A、
m>1
n>2
B、
m>1
n<2
C、
m<1
n>2
D、
m<1
n<2

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