Question

⊙O的半径r=1，弦AC=

2

，弦AB=

3

，则∠BAC的度数是

 

．

Answer 1

分析：此题应考虑两种情况：两条弦在圆心的同一侧或两条弦在圆心的两侧．
分别作弦的弦心距，连接半径，构造直角三角形，根据锐角三角函数进行计算．

解答：解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，连接OA．
∴AD=

1

2

AB=

3

2

，AE=

1

2

AC=

2

2

．
又OA=1，
在直角三角形AOE中，∠OAE=45°，
在直角三角形AOD中，∠OAD=30°．
（1）当两条弦在圆心的同一侧时，则∠BAC=45°-30°=15°；
（2）当两条弦在圆心的两侧时，则∠BAC=45°+30°=75°．

点评：此题考查了分类讨论的数学思想及熟练运用垂径定理和锐角三角函数计算的能力．