Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点，动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止，连接EP、EC，在此过程中．
（1）当t为何值时，△EPC的面积为10？
（2）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？

Answer 1

分析：（1）根据△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=6，可知∠A=∠B=45°，故可得出AM=EM=4，再根据S_△EPC=

1

2

PC•ME即可得出结论；
（2）由翻折变换的性质得出PF=PE，∠FPC=∠EPC，再根据PF∥EC，可知∠FPC=∠PCE，∠EPC=∠PCE，故可得出PE=CE，再根据EM⊥AC可得出CM=PM，故可得出AP的长，由此即可得出结论．

解答：解：（1）当t=1秒时，△EPC的面积为10．
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，
∴∠A=∠B=45°，
∴AM=EM=4，
∴S_△EPC=

1

2

PC•ME=

1

2

（t-6）•4=10，解得t=1；
经检验，t=1时，符合题意；

（2）当t=2秒时，PF∥EC．
∵△PFC由△PEC反折而成，
∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，
∵PF∥EC，
∴∠FPC=∠PCE，
∴∠EPC=∠PCE，
∴PE=CE，
∵EM⊥AC，
∴CM=PM=2，
∴AP=2，
∴t=2，
经检验，t=2符合题意．

点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．