Question

如图，正方形ABCD中，BC=2．点E在CD上，CE=1，将△BCE绕点B逆时针旋转至△BAF的位置，且点F在DA的延长线上．
（1）写出旋转角度；
（2）试判断△BEF的形状；并求出线段EF的长．

Answer 1

解：（1）观察图形的旋转可知，旋转角∠ABC=90°；

（2）由旋转的性质可知，旋转角∠EBF=∠ABC=90°，对应边BE=BF，
故△BEF为等腰直角三角形；
在Rt△BCE中，BC=2，CE=1，BE²=BC²+CE²=5，
在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=2BE²=10，
∴EF=．
分析：（1）将△BCE绕点B逆时针旋转至△BAF的位置，线段AB、BC为对应边，其夹角∠ABC为旋转角；
（2）旋转角∠EBF=∠ABC=90°，对应边BE=BF，可判断△BEF的形状，已知BC=2，CE=1，可求BE，在Rt△BEF中，利用勾股定理求EF的长．
点评：本题考查了勾股定理的运用，旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．