Question

已知：如图，⊙O及⊙O外一点C，CA切⊙O于点A，CB切⊙O于点B，且∠ACB=90°，过点B作⊙O的割线交⊙O于点D，交AC的延长线于点P，AC=3，PC=4，求⊙O的弦BD的长．

Answer 1

解：∵CA切⊙O于点A，CB切⊙O于点B，
∴AC=BC=3．
∵∠BCP=90°，PC=4，
∴PB==5．
又∵PA²=PB•PD，PA=7，PB=5，
∴5PD=7²，
∴PD=（或PD=9.8）；
∴DB=PD-PB=-5=（或4.8）．
分析：根据切线长定理，可得AC=BC=3；在Rt△BCP中，根据勾股定理可求得PB的长，再根据切割线定理，得PA²=PB•PD，由此可求出PD的长，从而可求得BD的长．
点评：此题主要考查学生对切割线定理及勾股定理等知识点的综合运用能力．