Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（点E不与A、D重合），G、H、F分别是B

E、CE和BC的中点．
（1）猜想四边形EGFH的形状，并说明理由．
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并说明理由．
（3）若四边形EGFH是正方形，请直接写出线段EF与线段BC满足的关系．（无需证明）

Answer 1

（1）四边形EGFH是平行四边形．理由如下：
∵F、G分别是BC、BE的中点，
∴FG∥CE且FG=

1

2

CE，
∵H是CE的中点，
∴EH=

1

2

CE，
∴FG∥EH且FG=EH，
∴四边形EGFH是平行四边形；

（2）点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形．理由如下：
当四边形EGFH是菱形时，EG=EH，
又∵G、H分别是BE、CE的中点，
∴BE=CE，
根据等腰梯形的对称性，AE=DE；

（3）当四边形EGFH是正方形时，EF⊥GH，且EF=GH，
∵G、H分别是BE、CE的中点，
∴GH∥BC且GH=

1

2

BC，
∴EF⊥BC且EF=

1

2

BC．