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    证明对顶角相等．

    已知：如图，直线AB与CD交于点O．

    求证：∠1＝∠2．

    答案：
    解析：

    　　证明　　∵AB、CD相交于O(已知)，

    　　∴∠1＋∠3＝

    　　∠2＋∠3＝(邻补角的定义)

    　　∴∠1＝∠2(同角的补角相等)

    　　评析：证明命题，先画出图形，写出已知，求证，再进行证明．括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由．


    提示：

    思路与技巧：观察图，要证明∠1＝∠2，就要证明∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，而AB、CD相交于O．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    根据提示填空（或填上每步推理的理由）
    （1）如图1，∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度数．
    解：∵∠1=∠2（已知）
    ∴AB∥CD（
    同位角相等两直线平行
    同位角相等两直线平行
    ）
    ∴∠3+∠4=180°（
    两直线平行同旁内角互补
    两直线平行同旁内角互补
    ）
    ∵∠3=108°（已知）
    ∴∠4=180°-108°=72°
    （2）已知：如图2，∠1=∠2、∠3=∠4，
    求证：∠5=∠A．
    证明：∵∠1=∠2．（已知）
    ∠3=∠4，（已知）
    又∵∠2=∠3（
    对顶角相等
    对顶角相等
    ）
    ∴∠1=∠4．（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴
    DC
    DC
    ∥
    AB
    AB
    （
    内错角相等两直线平行
    内错角相等两直线平行
    ）
    ∴∠5=∠A（
    两直线平行同位角相等
    两直线平行同位角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，试说明AB-FC=BD．小明同学的思考过程如下，你能理解他的想法吗？试着在括号内写出理由．
    证明：∵FC∥AB
    ∴∠A=∠ECF （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    在△ADE和△CFE中
    ∵DE=EF
    ∠A=∠ECF（已证）
    ∠AED=∠CEF （
    对顶角相等
    对顶角相等
    ）
    ∴△ADE≌△CFE （
    AAS
    AAS
    ）
    ∴AD=FC （
    全等三角形的对应边相等
    全等三角形的对应边相等
    ）
    又∵AB-AD=BD
    ∴AB-FC=BD．

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    科目：初中数学 来源：初中几何同步单元练习册 第1册 题型：047

    证明对顶角相等(画图，写出已知、求证、证明)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：047

    证明：对顶角相等．

    已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角．

    求证：∠1＝∠2．

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