Question

如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．
 (1)说明AN= MB.  
 (2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形．
 (3)在(2)所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立，若成立，说明理由；若不成立，也请说明理由． 
 (4)在(2)所得到的图形中，设AM的延长线与BN相交于点D，请你判断△ABD的形状，并说明你的理由．

Answer 1

解：（1）证明：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，
ACM+ MCN= MCN+ NCB．
即ACN= MCB，AC= CM，BC= CN，ACM= MCN= NCB=60°
∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM.
（2）如图所示：    

（3）成立理由：∵△ACM，△CBM是等边三角形，
∴NCB= ACM，CM =AC，BC= CN，
∴△CMＢ≌△CAN
∴BM=AN．
（4）△ABD为等边三角形，
∵NBC= 60°，NAB=CAM =60°．
∴ADB= 60°
∴△ABD为等边三角形．