如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=________．

5
分析：首先过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，易证得四边形BDCE是矩形，然后由勾股定理求得答案．
解答：

解：过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，∠D=90°，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴平行四边形BDCE是矩形，
∴CE=BD=2，BE=CD=4，∠E=90°，
∴AE=AC+CE=1+2=3，
∴在Rt△ABE中，AB= $\text{[math]}$ =5．
故答案为：5．
点评：此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

29、先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：
正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．
正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．

应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．
探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4

，求垂线段OE的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•南昌）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：
AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固

张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．
（1）求证：AC∥BD；
（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；
（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，
tan61.9°≈0.553；可使用科学记算器）

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•道里区二模）如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y=

x+3交x轴于点A，交y轴于点

B点C（4，O），过点C作AB的垂CD，点D为垂足，直线CD交y轴于点E，
（1）求点E的坐标．
（2）连接AE，动点P从点A出发以1个单位/秒的速度沿AC向终点C运动，过点P作PP₁∥CE交AE于点P₁，设点P（点P不与点A，C重合时）运动的时间为t秒，PP₁的长为y，求y与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点Q为P₁E中点，连接DQ，当t为何值时有

PP1

？并求出此时同时经过P、O、E三点的圆的面积．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•大东区一模）如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．过点O作线段AC的垂线段OE，垂足为点E，
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若CD=4，AC=4

，求垂线段OE的长．

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如图，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，则AB=________．