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    OC把∠AOB分成两部分且有下列两个等式成立：∠AOC＝直角＋∠BOC，∠BOC＝平角－∠AOC．

    问：(1)OA与OB的位置关系怎样；

    (2)OC是否为∠AOB的平分线，并写出判断的理由．

    答案：(1)垂直;(2)是∠AOC＝∠BOC＝45°．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，点B在x轴的负半轴上，

    ∠ABO=30°.

    （1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；

    （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）在（1）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，点B在x轴的负半轴上，
    ∠ABO=30°.

    （1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
    （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010-2011学年甘肃省白银市五合中学初二第一学期期末试卷数学试题 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，点B在x轴的负半轴上，
    ∠ABO=30°.

    （1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
    （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）在（1）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012届北京市初二第二学期期中考试数学试题 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，点B在x轴的负半轴上，

    ∠ABO=30°.

    （1）求过点A、O、B的抛物线的解析式；

    （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使AC+OC的值最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）在（1）中轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形．使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3 ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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