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    如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E。

    （1）求证：∠OPB=∠AEC；
    （2）若点C为半圆的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由。
    解：（1）∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，
    ∴PB⊥AB，
    ∴∠OPB+∠POB=90°，
    ∵OP⊥BC，
    ∴∠ABC+∠POB=90°，
    ∴∠ABC=∠OPB，
    又∠AEC=∠ABC，
    ∴∠OPB=∠AEC；
    （2）四边形AOEC是菱形；
    ∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，
    ∴，
    ∵C为半圆的三等分点，
    ∴，
    ∴∠ABC=∠ECB，
    ∴AB∥CE，
    ∵AB是⊙O的直径，
    ∴AC⊥BC，
    又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，
    ∴AC∥OE，
    ∴四边形AOEC是平行四边形，
    又OA=OE，
    ∴四边形AOEC是菱形；
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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为AB延长线上一点，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
    （1）判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由；
    （2）求扇形BOC的面积．

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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．
    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2
    ①求
    BEAD
    值；
    ②求图中阴影部分的面积．

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    （2013•泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是
    EB
    的中点，则下列结论不成立的是（　　）

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    如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
    求证：PA为⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是圆O的直径，∠DAB的平分线AC交圆O与点C，作CD⊥AD，垂足为点D，直线CD与AB的延长线交于点E．
    （1）求证：直线CD为圆O的切线．
    （2）当AB=2BE，DE=2
    		3
    时，求AD的长．

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