Question

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C。

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求证：AB²=AE·AC。

Answer 1

证明：（1）在△ADE和△ACD中，
∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE，
∠ADC=180°-∠ADE-∠C，
∴∠AED=∠ADC，
∵∠AED+∠DEC=180°，
∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠DEC=∠ADB，
又∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B，
∴∠DEC=∠B；
（2）在△ADE和△ACD中，
由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，
∴△ADE∽△ACD，
∴
即AD²=AE·AC，
又AB=AD，
∴AB²=AE·AC。