Question

试说明不论k为任何实数，关于x的方程（x-1）（x+3）=k²-3一定有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析：方程整理为一般形式，表示出根的判别式，利用完全平方式恒大于等于0判断出其值大于0，可得出方程一定由两个不相等的实数根．

解答：解：方程整理得：x²+2x-k²=0，
∵△=4+4k²＞4＞0
∴方程（x-1）（x+3）=k²-3一定有两个不相等的实数根．

点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．