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    如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=。

    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
    （3）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积。
    解：（1）由OC=OB=3，知C（0，-3），连接AC，
    在Rt△AOC中，OA=OC×tan∠ACO=3×=1，故A（-1，0），
    设所求二次函数的表达式为，
    将C（0，-3）代入得-3=a（0+1）（x-3），解得a=1，
    ∴这个二次函数的表达式为；
    （2）①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，
    ∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴x=1上，
    ∴N（R+1，R）代入中得
    ，解得；
    ②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知N（r+1，-r），
    代入抛物线方程可得；
    （3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
    把G（2，y）代入抛物线的解析式得G（2，-3），
    由A（-1，0）可得直线AG的方程为y=-x-1，
    设P（x，），则，
    ，
    当时，△APG的面积最大，
    此时P点的坐标为，△APG的面积最大值为。
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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