Question

如图，已知BD，CE为△ABC的高，你能证明出∠AED＝∠ACB吗?

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵BD，CE为△ABC的的两条高，∴∠ADB＝∠AEC＝．又∠A为公共角，∴Rt△ABD∽Rt△ACE，∴＝，∴△AED∽△ACB，∴∠AED＝∠ACB． 　　分析：要证明这两个角相等，从图中可发现它们不在同一个三角形中，因此，可通过证三角形相似来证两角相等．图中隐含条件∠A为公共角，故只需证△AED∽△ACB，而要证△AED∽△ACB．ED，BC是∠A的对边，延长后相交；而CE，BD也是∠A的对边，在△ABC形内相交．根据相似三角形的特征，可得AE·AB＝AD·BC，这个特征却又是△ADE和△ABC相似的识别特征，这样便得△AED∽△ACB，∴∠AED＝∠ACB． 　　点拨：本题利用了“三点定形法”，即用三个不同的端点来定三角形相似，这种方法经常使用，采用这种方法识别三角形相似时，要目测形状是否可能相似，然后再深入下去．