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    在?ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF，AE与CF有什么关系？说明理由．

    解：AE=CF．
    理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，AD=BC，
    ∵BE=DF，
    ∴AD-DF=BC-BE，
    即AF=CE，
    ∴四边形AECF是平行四边形，
    ∴AE=CF．
    分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，AD=BC，又由BE=DF，可得AF=CE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AE=CF．
    点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意根据题意证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键，注意掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形与平行四边形的对边平行且相等定理的应用．
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    11、在?ABCD中，若∠A=3∠B，则∠D=
    45°
    ．

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    精英家教网如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．
    （1）求证：△ADE≌△CBF；
    （2）求证：四边形BEDF是平行四边形；
    （3）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

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    如图，在?ABCD中，EF∥AB，MN∥BC，MN与EF交于点O，且O点在对角线上，图中面积相等的四边形有（　　）

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    如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O．

    （1）试说明：BF=DE；
    （2）试说明：△ABE≌△CDF；
    （3）如果在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图）

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    如图，在?ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
    （1）求证：∠BAE=∠CDF．
    （2）判断四边形AEFD的形状并说明理由．

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