Question

如图，将△BCE绕着点C顺时针旋转60°得到△ACD，AC交BE与点F，AD交CE于点G，AD交BE于点P，连接AB和ED．
（1）判断△ABC和△ECD的形状，并说明理由；
（2）求证：△ABF∽△CGD．

Answer 1

（1）解：△ABC和△ECD都是等边三角形．
理由如下：
∵将△BCE绕C顺时针旋转60°得到△ACD，
∴BC=AC，∠BCD=60°，同理CE=CD，∠ECD=60°
∴△ABC和△ECD都是等边三角形．

（2）证明：∵△BCE绕C顺时针旋转得到△ACD．
∴△BCE≌△ACD
∴∠BEC=∠ADC
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴∠BAC=∠ABC=∠ECD=60°
∴AB∥EC
∴∠ABF=∠BEC
∴∠ABF=∠ADC
又∵∠BAC=∠ECD
∴△ABF∽△CGD．
分析：（1）根据旋转的性质，可以得到这两个三角形都是等腰三角形，且有一个角是60°，则可以证得两个三角形都是等边三角形；
（2）可以证得：AB∥∥CE，根据平行线的性质以及全等三角形的性质，即可证得△ABF和△CGD有两个角对应相等，从而求证．
点评：本题考查了旋转的性质，以及三角形全等与相似的判定与性质，理解旋转的性质是关键．