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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，平行四边形ABCD中，AD=8，CD=4，∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S。
    （1）求S关于t的函数关系式；
    （2）求出S的最大值；
    （3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形？
    解：（1）①当0<t≤2时，如图（1），过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E，
    ∵∠BCE=∠D=60°，∴BE=4，
    ∵CP=t，
    ∴；
    ②当2<t≤4时，如图（2），CP=t，BQ=2t-4，CQ=8-（2t-4）=12-2t，
    过点P作PF⊥BC，交BC的延长线于点F
    ∵∠PCF=∠D=60°
    ，
    ∴，
    S=；
    （2）当0<t≤2时，t=2时，S有最大值4；
    当时，，
    t=3时，S有最大值，
    综上所述，S的最大值为；
    （3）当0<t≤2时，△CPQ不是等腰三角形，∴不存在符合条件的菱形
    当2<t≤4时，令CQ=CP，即t=12-2t，解得t=4，
    ∴当t=4时，△CPQ是等腰三角形，
    即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形。
    练习册系列答案
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    （1）求
    OA
    AB
    的值．
    （2）若E为x轴上的点，且S△AOE=
    16
    3
    ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
    （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
    （2）当旋转角为90°时，在图2中画出直线AC旋转后的位置并证明此时四边形ABEF是平行四边形；
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    精英家教网如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是
     
    ．

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    如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD是的周长为
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    ．

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