Question

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。

（1）如果⊙O的半径为4，CD=，求∠BAC的度数；
（2）若点E为的中点，连结OE，CE，求证：CE平分∠OCD；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由。

Answer 1

解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CH=CD=2，
在Rt△COH中，sin∠COH=，
∴∠COH=60°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠COH=30°；
（2）∵点E是的中点，
∴OE⊥AB，
∴OE∥CD，
∴∠ECD=∠OEC，
又∵∠OEC=∠OCE，
∴∠OCE=∠DCE，
∴CE平分∠OCD；
（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个，
因为劣弧上的点到直线AC的最大距离为2，上的点到直线AC的最大距离为6，
2<3<6，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个。